Løs sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombiner x og 4x for å få 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -4x^{2}+5x-1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$1=-1$$

Erstatt \frac{1}{4} med x i ligningen \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{4} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ligningen \sqrt{x}=1-2x har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{4}$$