Løs sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Løs for x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Løsningstrinn

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Trekk fra 6 fra 7 for å få 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Legg til 2x på begge sider.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Del -3+\sqrt{5} på -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{5} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Del -3-\sqrt{5} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Erstatt \frac{3-\sqrt{5}}{2} med x i ligningen \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Forenkle. Verdien x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Erstatt \frac{\sqrt{5}+3}{2} med x i ligningen \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} oppfyller ikke formelen.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Ligningen \sqrt{x}=1-x har en unik løsning.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$