Løs sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{x} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Legg til 8\sqrt{x} på begge sider.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Del begge sidene på 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8 for å få 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x=4$$

Erstatt 4 med x i ligningen \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 har en unik løsning.

$$x=4$$