Løs sqrt{q-2}+3=sqrt{4q+1}

$$\sqrt{ q-2 } +3 = \sqrt{ 4q+1 }$$

Løs for q

$$q=6$$

$$q=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{q-2}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{q-2} opphøyd i 2 og få q-2.

$$q-2+6\sqrt{q-2}+9=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Legg sammen -2 og 9 for å få 7.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=\left(\sqrt{4q+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4q+1} opphøyd i 2 og få 4q+1.

$$q+7+6\sqrt{q-2}=4q+1$$

Trekk fra q+7 fra begge sider av ligningen.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-\left(q+7\right)$$

Du finner den motsatte av q+7 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6\sqrt{q-2}=4q+1-q-7$$

Kombiner 4q og -q for å få 3q.

$$6\sqrt{q-2}=3q+1-7$$

Trekk fra 7 fra 1 for å få -6.

$$6\sqrt{q-2}=3q-6$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Utvid \left(6\sqrt{q-2}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36\left(\sqrt{q-2}\right)^{2}=\left(3q-6\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{q-2} opphøyd i 2 og få q-2.

$$36\left(q-2\right)=\left(3q-6\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 36 med q-2.

$$36q-72=\left(3q-6\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3q-6\right)^{2}.

$$36q-72=9q^{2}-36q+36$$

Trekk fra 9q^{2} fra begge sider.

$$36q-72-9q^{2}=-36q+36$$

Legg til 36q på begge sider.

$$36q-72-9q^{2}+36q=36$$

Kombiner 36q og 36q for å få 72q.

$$72q-72-9q^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$72q-72-9q^{2}-36=0$$

Trekk fra 36 fra -72 for å få -108.

$$72q-108-9q^{2}=0$$

Del begge sidene på 9.

$$8q-12-q^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-q^{2}+8q-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -q^{2}+aq+bq-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=6 b=2$$

Skriv om -q^{2}+8q-12 som \left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right).

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(2q-12\right)$$

Faktor ut -q i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-q\left(q-6\right)+2\left(q-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet q-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(q-6\right)\left(-q+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse q-6=0 og -q+2=0.

$$q=6 q=2$$

Erstatt 6 med q i ligningen \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{6-2}+3=\sqrt{4\times 6+1}$$

Forenkle. Verdien q=6 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt 2 med q i ligningen \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$\sqrt{2-2}+3=\sqrt{4\times 2+1}$$

Forenkle. Verdien q=2 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Vis alle løsninger på \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

$$q=6 q=2$$