Løs sqrt{9-x}-x+7=0

$$\sqrt{ 9-x } -x+7 = 0$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningstrinn

Trekk fra -x+7 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{9-x}=-\left(-x+7\right)$$

Du finner den motsatte av -x+7 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{9-x}=-\left(-x\right)-7$$

Det motsatte av -x er x.

$$\sqrt{9-x}=x-7$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{9-x}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{9-x} opphøyd i 2 og få 9-x.

$$9-x=\left(x-7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-7\right)^{2}.

$$9-x=x^{2}-14x+49$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$9-x-x^{2}=-14x+49$$

Legg til 14x på begge sider.

$$9-x-x^{2}+14x=49$$

Kombiner -x og 14x for å få 13x.

$$9+13x-x^{2}=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$9+13x-x^{2}-49=0$$

Trekk fra 49 fra 9 for å få -40.

$$-40+13x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-40=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-40\right)=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=8 b=5$$

Skriv om -x^{2}+13x-40 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor ut -x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og -x+5=0.

$$x=8 x=5$$

Erstatt 8 med x i ligningen \sqrt{9-x}-x+7=0.

$$\sqrt{9-8}-8+7=0$$

Forenkle. Verdien x=8 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{9-x}-x+7=0.

$$\sqrt{9-5}-5+7=0$$

Forenkle. Verdien x=5 oppfyller ikke formelen.

$$4=0$$

Ligningen \sqrt{9-x}=x-7 har en unik løsning.

$$x=8$$