Løs sqrt{7x}-82x=2

$$\sqrt{ 7x } -82x=2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448}\approx -0,02386972+0,00501203i$$

Løsningstrinn

Trekk fra -82x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{7x}=2+82x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{7x}\right)^{2}=\left(2+82x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{7x} opphøyd i 2 og få 7x.

$$7x=\left(2+82x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+82x\right)^{2}.

$$7x=4+328x+6724x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$7x-4=328x+6724x^{2}$$

Trekk fra 328x fra begge sider.

$$7x-4-328x=6724x^{2}$$

Kombiner 7x og -328x for å få -321x.

$$-321x-4=6724x^{2}$$

Trekk fra 6724x^{2} fra begge sider.

$$-321x-4-6724x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6724x^{2}-321x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6724 for a, -321 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-321\right)±\sqrt{\left(-321\right)^{2}-4\left(-6724\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6724\right)}$$

Kvadrer -321.

$$x=\frac{-\left(-321\right)±\sqrt{103041-4\left(-6724\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6724\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6724.

$$x=\frac{-\left(-321\right)±\sqrt{103041+26896\left(-4\right)}}{2\left(-6724\right)}$$

Multipliser 26896 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-321\right)±\sqrt{103041-107584}}{2\left(-6724\right)}$$

Legg sammen 103041 og -107584.

$$x=\frac{-\left(-321\right)±\sqrt{-4543}}{2\left(-6724\right)}$$

Ta kvadratroten av -4543.

$$x=\frac{-\left(-321\right)±\sqrt{4543}i}{2\left(-6724\right)}$$

Det motsatte av -321 er 321.

$$x=\frac{321±\sqrt{4543}i}{2\left(-6724\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6724.

$$x=\frac{321±\sqrt{4543}i}{-13448}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{321±\sqrt{4543}i}{-13448} når ± er pluss. Legg sammen 321 og i\sqrt{4543}.

$$x=\frac{321+\sqrt{4543}i}{-13448}$$

Del 321+i\sqrt{4543} på -13448.

$$x=\frac{-\sqrt{4543}i-321}{13448}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{321±\sqrt{4543}i}{-13448} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{4543} fra 321.

$$x=\frac{-\sqrt{4543}i+321}{-13448}$$

Del 321-i\sqrt{4543} på -13448.

$$x=\frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{4543}i-321}{13448} x=\frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{4543}i-321}{13448} med x i ligningen \sqrt{7x}-82x=2.

$$\sqrt{7\times \frac{-\sqrt{4543}i-321}{13448}}-82\times \frac{-\sqrt{4543}i-321}{13448}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{4543}i-321}{13448} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{157}{82}+\frac{1}{82}i\times 4543^{\frac{1}{2}}=2$$

Erstatt \frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448} med x i ligningen \sqrt{7x}-82x=2.

$$\sqrt{7\times \frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448}}-82\times \frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448} tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{7x}=82x+2 har en unik løsning.

$$x=\frac{-321+\sqrt{4543}i}{13448}$$