Løs sqrt{6x+7}-(2x-7)=0

$$\sqrt{ 6x+7 } -(2x-7)=0$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra -\left(2x-7\right) fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{6x+7}=2x-7$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{6x+7}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{6x+7} opphøyd i 2 og få 6x+7.

$$6x+7=\left(2x-7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-7\right)^{2}.

$$6x+7=4x^{2}-28x+49$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$6x+7-4x^{2}=-28x+49$$

Legg til 28x på begge sider.

$$6x+7-4x^{2}+28x=49$$

Kombiner 6x og 28x for å få 34x.

$$34x+7-4x^{2}=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$34x+7-4x^{2}-49=0$$

Trekk fra 49 fra 7 for å få -42.

$$34x-42-4x^{2}=0$$

Del begge sidene på 2.

$$17x-21-2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+17x-21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -2x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=-2\left(-21\right)=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=14 b=3$$

Skriv om -2x^{2}+17x-21 som \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+7\right)-3\left(-x+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+7\right)\left(2x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+7=0 og 2x-3=0.

$$x=7 x=\frac{3}{2}$$

Erstatt 7 med x i ligningen \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0.

$$\sqrt{6\times 7+7}-\left(2\times 7-7\right)=0$$

Forenkle. Verdien x=7 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt \frac{3}{2} med x i ligningen \sqrt{6x+7}-\left(2x-7\right)=0.

$$\sqrt{6\times \frac{3}{2}+7}-\left(2\times \frac{3}{2}-7\right)=0$$

Forenkle. Verdien x=\frac{3}{2} oppfyller ikke formelen.

$$8=0$$

Ligningen \sqrt{6x+7}=2x-7 har en unik løsning.

$$x=7$$