Løs sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{6+\sqrt{x+4}} opphøyd i 2 og få 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x-1} opphøyd i 2 og få 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Trekk fra 6 fra -1 for å få -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+4} opphøyd i 2 og få x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Legg til 28x på begge sider.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Kombiner x og 28x for å få 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Trekk fra 49 fra 4 for å få -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -4x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Løsningen er paret som gir Summer 29.

$$a=20 b=9$$

Skriv om -4x^{2}+29x-45 som \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -9 i den andre gruppen.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+5=0 og 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt \frac{9}{4} med x i ligningen \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{9}{4} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt 5 med x i ligningen \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Forenkle. Verdien x=5 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} har en unik løsning.

$$x=5$$