Løs sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x+12} opphøyd i 2 og få 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

Kombiner 5x og -6x for å få -x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra 12 for å få 3.

$$-x+3-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -1 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Del 1+\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Del 1-\sqrt{13} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{13}-1}{2} med x i ligningen \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Erstatt \frac{\sqrt{13}-1}{2} med x i ligningen \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Vis alle løsninger på \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$