Løs sqrt{4x+21}-3=2x

$$\sqrt{ 4x+21 } -3 = 2x$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Trekk fra -3 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{4x+21}=2x+3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{4x+21}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4x+21} opphøyd i 2 og få 4x+21.

$$4x+21=\left(2x+3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x+21=4x^{2}+12x+9$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$4x+21-4x^{2}=12x+9$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$4x+21-4x^{2}-12x=9$$

Kombiner 4x og -12x for å få -8x.

$$-8x+21-4x^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-8x+21-4x^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra 21 for å få 12.

$$-8x+12-4x^{2}=0$$

Del begge sidene på 4.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\times 1+21}-3=2\times 1$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt -3 med x i ligningen \sqrt{4x+21}-3=2x.

$$\sqrt{4\left(-3\right)+21}-3=2\left(-3\right)$$

Forenkle. Verdien x=-3 oppfyller ikke formelen.

$$0=-6$$

Ligningen \sqrt{4x+21}=2x+3 har en unik løsning.

$$x=1$$