Løs sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Løs for n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Regn ut \sqrt{4n+3} opphøyd i 2 og få 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Del -4+2\sqrt{7} på -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Del -4-2\sqrt{7} på -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Erstatt 2-\sqrt{7} med n i ligningen \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Forenkle. Verdien n=2-\sqrt{7} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt \sqrt{7}+2 med n i ligningen \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Forenkle. Verdien n=\sqrt{7}+2 tilfredsstiller ligningen.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{4n+3}=n har en unik løsning.

$$n=\sqrt{7}+2$$