Løs sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{40-3x} opphøyd i 2 og få 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Legg til 8x på begge sider.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Kombiner -3x og 8x for å få 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra 40 for å få 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=8 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+5x+24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Erstatt 8 med x i ligningen \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Forenkle. Verdien x=8 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Erstatt -3 med x i ligningen \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Forenkle. Verdien x=-3 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$7=-7$$

Ligningen \sqrt{40-3x}=x-4 har en unik løsning.

$$x=8$$