Løs sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4+2x-x^{2}} opphøyd i 2 og få 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Kombiner -x^{2} og -x^{2} for å få -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Legg til 4x på begge sider.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Forenkle. Verdien x=0 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-2$$

Erstatt 3 med x i ligningen \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Forenkle. Verdien x=3 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Ligningen \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 har en unik løsning.

$$x=3$$