Løs sqrt{3x+7}=4-sqrt{3x-1}

$$\sqrt{ 3x+7 } =4- \sqrt{ 3x-1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x+7} opphøyd i 2 og få 3x+7.

$$3x+7=\left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4-\sqrt{3x-1}\right)^{2}.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x-1} opphøyd i 2 og få 3x-1.

$$3x+7=16-8\sqrt{3x-1}+3x-1$$

Trekk fra 1 fra 16 for å få 15.

$$3x+7=15-8\sqrt{3x-1}+3x$$

Legg til 8\sqrt{3x-1} på begge sider.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}=15+3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x+7+8\sqrt{3x-1}-3x=15$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$7+8\sqrt{3x-1}=15$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$8\sqrt{3x-1}=15-7$$

Trekk fra 7 fra 15 for å få 8.

$$8\sqrt{3x-1}=8$$

Del begge sidene på 8.

$$\sqrt{3x-1}=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8 for å få 1.

$$\sqrt{3x-1}=1$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$3x-1=1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$3x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x=1-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 1.

$$3x=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Erstatt \frac{2}{3} med x i ligningen \sqrt{3x+7}=4-\sqrt{3x-1}.

$$\sqrt{3\times \frac{2}{3}+7}=4-\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{2}{3} tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{3x+7}=-\sqrt{3x-1}+4 har en unik løsning.

$$x=\frac{2}{3}$$