Løs sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x+12} opphøyd i 2 og få 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Legg sammen 12 og 1 for å få 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{5x+9} opphøyd i 2 og få 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Trekk fra 3x+13 fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Du finner den motsatte av 3x+13 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombiner 5x og -3x for å få 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Trekk fra 13 fra 9 for å få -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x+12} opphøyd i 2 og få 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Legg til 16x på begge sider.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombiner 12x og 16x for å få 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra 48 for å få 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Del begge sidene på 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=8 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+7x+8 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Erstatt 8 med x i ligningen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Forenkle. Verdien x=8 oppfyller ikke formelen.

$$5=7$$

Erstatt -1 med x i ligningen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Forenkle. Verdien x=-1 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} har en unik løsning.

$$x=-1$$