Løs sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{3}+2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Trekk fra 4 fra 3 for å få -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Alt delt på-1 gir det motsatte. Du finner den motsatte av \sqrt{3}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Du finner den motsatte av -\sqrt{3}-\left(-2\right) ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Det motsatte av -\sqrt{3} er \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Kombiner \sqrt{3} og \sqrt{3} for å få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$2\sqrt{3}$$