Løs sqrt{2x+8}-2sqrt{x+5}=-2

$$\sqrt{ 2x+8 } -2 \sqrt{ x+5 } = -2$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Løsningstrinn

Trekk fra -2\sqrt{x+5} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2x+8}=-2+2\sqrt{x+5}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}=\left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+8} opphøyd i 2 og få 2x+8.

$$2x+8=\left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-2+2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+5} opphøyd i 2 og få x+5.

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+5.

$$2x+8=4-8\sqrt{x+5}+4x+20$$

Legg sammen 4 og 20 for å få 24.

$$2x+8=24-8\sqrt{x+5}+4x$$

Trekk fra 24+4x fra begge sider av ligningen.

$$2x+8-\left(24+4x\right)=-8\sqrt{x+5}$$

Du finner den motsatte av 24+4x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x+8-24-4x=-8\sqrt{x+5}$$

Trekk fra 24 fra 8 for å få -16.

$$2x-16-4x=-8\sqrt{x+5}$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$-2x-16=-8\sqrt{x+5}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2x-16\right)^{2}=\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-2x-16\right)^{2}.

$$4x^{2}+64x+256=\left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Utvid \left(-8\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$4x^{2}+64x+256=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Regn ut -8 opphøyd i 2 og få 64.

$$4x^{2}+64x+256=64\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+5} opphøyd i 2 og få x+5.

$$4x^{2}+64x+256=64\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 64 med x+5.

$$4x^{2}+64x+256=64x+320$$

Trekk fra 64x fra begge sider.

$$4x^{2}+64x+256-64x=320$$

Kombiner 64x og -64x for å få 0.

$$4x^{2}+256=320$$

Trekk fra 320 fra begge sider.

$$4x^{2}+256-320=0$$

Trekk fra 320 fra 256 for å få -64.

$$4x^{2}-64=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}-16=0$$

Vurder x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Erstatt 4 med x i ligningen \sqrt{2x+8}-2\sqrt{x+5}=-2.

$$\sqrt{2\times 4+8}-2\sqrt{4+5}=-2$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$-2=-2$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{2x+8}-2\sqrt{x+5}=-2.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+8}-2\sqrt{-4+5}=-2$$

Forenkle. Verdien x=-4 tilfredsstiller ligningen.

$$-2=-2$$

Vis alle løsninger på \sqrt{2x+8}=2\sqrt{x+5}-2.

$$x=4 x=-4$$