Løs sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningstrinn

Trekk fra 16 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Trekk fra 16 fra 12 for å få -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Legg til 8x på begge sider.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Kombiner 2x og 8x for å få 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=8 b=2$$

Skriv om -x^{2}+10x-16 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Erstatt 8 med x i ligningen \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Forenkle. Verdien x=8 tilfredsstiller ligningen.

$$20=20$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Forenkle. Verdien x=2 oppfyller ikke formelen.

$$18=14$$

Ligningen \sqrt{2x}=x-4 har en unik løsning.

$$x=8$$