Løs sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2-x} opphøyd i 2 og få 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{x-2}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Del hvert ledd av x^{2}-4x+4 på 4 for å få \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Trekk fra \frac{1}{4}x^{2} fra begge sider.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Legg til x på begge sider.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombiner -x og x for å få 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multipliser begge sider med -4, resiprok verdi av -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multipliser -1 med -4 for å få 4.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt -2 med x i ligningen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Forenkle. Verdien x=-2 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} har en unik løsning.

$$x=2$$