Løs sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

Løs for a

$$a=0$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{a^{2}+4} opphøyd i 2 og få a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(a+2\right)^{2}.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

Trekk fra a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$4=4a+4$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4a+4=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4a=4-4$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$4a=0$$

Produktet av to tall er lik 0 hvis minst én av dem er 0. Siden 4 er ikke lik 0, må a være lik 0.

$$a=0$$

Erstatt 0 med a i ligningen \sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

Forenkle. Verdien a=0 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{a^{2}+4}=a+2 har en unik løsning.

$$a=0$$