Løs sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Evaluer

$$3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+7460\sqrt{5}+100\approx 48469,849794372$$

Løsningstrinn

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 60 opphøyd i 2 og få 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Legg sammen 400 og 3600 for å få 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktoriser 4000=20^{2}\times 10. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{20^{2}\times 10} som produktet av kvadrat rot \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 40 opphøyd i 2 og få 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Legg sammen 400 og 1600 for å få 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktoriser 2000=20^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{20^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 40 opphøyd i 2 og få 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 80 opphøyd i 2 og få 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Legg sammen 1600 og 6400 for å få 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktoriser 8000=40^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{40^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kombiner 20\sqrt{5} og 40\sqrt{5} for å få 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 40 opphøyd i 2 og få 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 80 opphøyd i 2 og få 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Legg sammen 1600 og 6400 for å få 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktoriser 8000=40^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{40^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\times 40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Multipliser 185 med 40 for å få 7400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+7400\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kombiner 60\sqrt{5} og 7400\sqrt{5} for å få 7460\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 60 opphøyd i 2 og få 3600.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Legg sammen 400 og 3600 for å få 4000.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Faktoriser 4000=20^{2}\times 10. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{20^{2}\times 10} som produktet av kvadrat rot \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Multipliser 185 med 20 for å få 3700.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kombiner 20\sqrt{10} og 3700\sqrt{10} for å få 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Regn ut 40 opphøyd i 2 og få 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Legg sammen 1600 og 10000 for å få 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Faktoriser 11600=20^{2}\times 29. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{20^{2}\times 29} som produktet av kvadrat rot \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Ta kvadratroten av 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Multipliser 185 med 20 for å få 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Faktoriser

$$20 {(185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 373 \sqrt{5} + 5)} = 48469,849794372$$