Løs sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{9}{2} opphøyd i 2 og få \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Konverter 36 til brøk \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Siden \frac{81}{4} og \frac{144}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Legg sammen 81 og 144 for å få 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \frac{225}{4} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Ta kvadrat roten av både teller og nevner.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Regn ut \frac{9}{2} opphøyd i 2 og få \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Multipliser 12 med 2 for å få 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Legg sammen 24 og 9 for å få 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Minste felles multiplum av 4 og 2 er 4. Konverter \frac{81}{4} og \frac{33}{2} til brøker med nevner 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Siden \frac{81}{4} og \frac{66}{4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Trekk fra 66 fra 81 for å få 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Konverter 4 til brøk \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Siden \frac{15}{4} og \frac{16}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Legg sammen 15 og 16 for å få 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{31}{4}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Siden \frac{15}{2} og \frac{\sqrt{31}}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktoriser

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$