Løs sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{2015}{2016}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Faktoriser 2016=12^{2}\times 14. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{12^{2}\times 14} som produktet av kvadrat rot \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Ta kvadratroten av 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{14} er 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2015} og \sqrt{14}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Multipliser 12 med 14 for å få 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{2016}{2017}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Faktoriser 2016=12^{2}\times 14. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{12^{2}\times 14} som produktet av kvadrat rot \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Ta kvadratroten av 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Gjør nevneren til \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2017} er 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{14} og \sqrt{2017}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Del \frac{\sqrt{28210}}{168} på \frac{12\sqrt{28238}}{2017} ved å multiplisere \frac{\sqrt{28210}}{168} med den resiproke verdien av \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{28238} er 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{28210} og \sqrt{28238}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Multipliser 168 med 12 for å få 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Multipliser 2016 med 28238 for å få 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Faktoriser 796593980=14^{2}\times 4064255. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{14^{2}\times 4064255} som produktet av kvadrat rot \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Ta kvadratroten av 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Multipliser 14 med 2017 for å få 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Del 28238\sqrt{4064255} på 56927808 for å få \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$