Løs sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Løs for n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Beregn \sqrt[3]{64} og få 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Beregn \sqrt[2]{4} og få 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Del begge sidene på m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Løs for m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$