Løs sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Løs for z

$$z=121$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{z} opphøyd i 2 og få z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{z-105} opphøyd i 2 og få z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Trekk fra z fra begge sider.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Kombiner z og -z for å få 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Trekk fra 49 fra -105 for å få -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Del begge sidene på -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Del -154 på -14 for å få 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$z=121$$

Erstatt 121 med z i ligningen \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Forenkle. Verdien z=121 tilfredsstiller ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} har en unik løsning.

$$z=121$$