Løs sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Løs for y

$$y=5$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y-1} opphøyd i 2 og få y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Legg til 6y på begge sider.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kombiner y og 6y for å få 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Trekk fra 9 fra -1 for å få -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -y^{2}+ay+by-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=5 b=2$$

Skriv om -y^{2}+7y-10 som \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Faktor ut -y i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y-5=0 og -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Erstatt 5 med y i ligningen \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Forenkle. Verdien y=5 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Erstatt 2 med y i ligningen \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Forenkle. Verdien y=2 oppfyller ikke formelen.

$$4=2$$

Ligningen \sqrt{y-1}=y-3 har en unik løsning.

$$y=5$$