Løs sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Løs for y

$$y=0$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y+3} opphøyd i 2 og få y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{y} opphøyd i 2 og få y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Trekk fra y fra begge sider.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kombiner y og -y for å få 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Del begge sidene på 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Hvis du deler på 2\sqrt{3}, gjør du om gangingen med 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Del 0 på 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$y=0$$

Erstatt 0 med y i ligningen \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Forenkle. Verdien y=0 tilfredsstiller ligningen.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} har en unik løsning.

$$y=0$$