Løs sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Løs for x

$$x=225$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-56} opphøyd i 2 og få x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Trekk fra 4 fra -56 for å få -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Del begge sidene på -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Del -60 på -4 for å få 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x=225$$

Erstatt 225 med x i ligningen \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Forenkle. Verdien x=225 tilfredsstiller ligningen.

$$13=13$$

Ligningen \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} har en unik løsning.

$$x=225$$