Løs sqrt{x}div3sqrt{x}

$$\sqrt { x } \div 3 \sqrt { x }$$

Evaluer

$$\frac{x}{3}$$

Løsningstrinn

Uttrykk \frac{\sqrt{x}}{3}\sqrt{x} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{3}$$

Multipliser \sqrt{x} med \sqrt{x} for å få \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$\frac{x}{3}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Uttrykk \frac{\sqrt{x}}{3}\sqrt{x} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{3})$$

Multipliser \sqrt{x} med \sqrt{x} for å få \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3})$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{3})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\frac{1}{3}x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{3}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{1}{3}$$