Løs sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for å få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=9 b=4$$

Skriv om -x^{2}+13x-36 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor ut -x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Erstatt 9 med x i ligningen \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Forenkle. Verdien x=9 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt 4 med x i ligningen \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Forenkle. Verdien x=4 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{x}=x-6 har en unik løsning.

$$x=9$$