Løs sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Legg til 8x på begge sider.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Kombiner x og 8x for å få 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 9 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 81 og -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Del -9+\sqrt{17} på -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Del -9-\sqrt{17} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Erstatt \frac{9-\sqrt{17}}{8} med x i ligningen \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt \frac{\sqrt{17}+9}{8} med x i ligningen \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Ligningen \sqrt{x}=2-2x har en unik løsning.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$