Løs sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Løs for x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{x+7} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+7} opphøyd i 2 og få x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Legg sammen 289 og 7 for å få 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Legg til 34\sqrt{x+7} på begge sider.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Del begge sidene på 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Forkort brøken \frac{296}{34} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Trekk fra 7 fra \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Erstatt \frac{19881}{289} med x i ligningen \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Forenkle. Verdien x=\frac{19881}{289} tilfredsstiller ligningen.

$$17=17$$

Ligningen \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 har en unik løsning.

$$x=\frac{19881}{289}$$