Løs sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{x+1} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+1} opphøyd i 2 og få x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Legg sammen 9 og 1 for å få 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Legg til 6\sqrt{x+1} på begge sider.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Del begge sidene på 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Forkort brøken \frac{10}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Trekk fra 1 fra \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Erstatt \frac{16}{9} med x i ligningen \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Forenkle. Verdien x=\frac{16}{9} tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 har en unik løsning.

$$x=\frac{16}{9}$$