Løs sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x+1 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x^{2}-2x+10} opphøyd i 2 og få x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kombiner -2x og -4x for å få -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Trekk fra 1 fra 10 for å få 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Del begge sidene på 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Forenkle. Verdien x=1 oppfyller ikke formelen.

$$6=0$$

Erstatt -3 med x i ligningen \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Forenkle. Verdien x=-3 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 har en unik løsning.

$$x=-3$$