Løs sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Trekk fra -7 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x^{2}+2x+9} opphøyd i 2 og få x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Trekk fra 28x fra begge sider.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Kombiner 2x og -28x for å få -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Trekk fra 49 fra 9 for å få -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-6 b=-20$$

Skriv om -3x^{2}-26x-40 som \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 20 i den andre gruppen.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x-2=0 og 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Erstatt -2 med x i ligningen \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Forenkle. Verdien x=-2 tilfredsstiller ligningen.

$$-4=-4$$

Erstatt -\frac{20}{3} med x i ligningen \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Forenkle. Verdien x=-\frac{20}{3} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Ligningen \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 har en unik løsning.

$$x=-2$$