Løs sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+94} opphøyd i 2 og få x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+12\right)^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Trekk fra 24x fra begge sider.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Kombiner x og -24x for å få -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Trekk fra 144 fra 94 for å få -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -23 for b og -50 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 529 og -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 23 og \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Del 23+\sqrt{329} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{329} fra 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Del 23-\sqrt{329} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Erstatt \frac{-\sqrt{329}-23}{2} med x i ligningen \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Erstatt \frac{\sqrt{329}-23}{2} med x i ligningen \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ligningen \sqrt{x+94}=x+12 har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$