Løs sqrt{x+9}=sqrt{x}+1

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

Løs for x

$$x=16$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+9} opphøyd i 2 og få x+9.

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{x}+1\right)^{2}.

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$9=2\sqrt{x}+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2\sqrt{x}+1=9$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2\sqrt{x}=9-1$$

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$2\sqrt{x}=8$$

Del begge sidene på 2.

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2 for å få 4.

$$\sqrt{x}=4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x=16$$

Erstatt 16 med x i ligningen \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1.

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

Forenkle. Verdien x=16 tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Ligningen \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 har en unik løsning.

$$x=16$$