Løs sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{x+2} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+9} opphøyd i 2 og få x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Legg sammen 49 og 2 for å få 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Legg til 14\sqrt{x+2} på begge sider.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Trekk fra 9 fra 51 for å få 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Del begge sidene på 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Del 42 på 14 for å få 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x+2=9$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x+2-2=9-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=9-2$$

Trekk fra 2 fra 9.

$$x=7$$

Erstatt 7 med x i ligningen \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Forenkle. Verdien x=7 tilfredsstiller ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 har en unik løsning.

$$x=7$$