Løs sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+8} opphøyd i 2 og få x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombiner x og -4x for å få -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 8 for å få 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=1 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Erstatt 1 med x i ligningen \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Forenkle. Verdien x=1 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Forenkle. Verdien x=-4 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{x+8}=x+2 har en unik løsning.

$$x=1$$