Løs sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra -x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+7} opphøyd i 2 og få x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Trekk fra 1 fra 7 for å få 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$-x+6=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-x+6 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Erstatt -3 med x i ligningen \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Forenkle. Verdien x=-3 oppfyller ikke formelen.

$$5=1$$

Ligningen \sqrt{x+7}=x+1 har en unik løsning.

$$x=2$$