Løs sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningstrinn

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+6} opphøyd i 2 og få x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for å få 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Trekk fra 36 fra 6 for å få -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=10 b=3$$

Skriv om -x^{2}+13x-30 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Erstatt 10 med x i ligningen \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Forenkle. Verdien x=10 tilfredsstiller ligningen.

$$10=10$$

Erstatt 3 med x i ligningen \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Forenkle. Verdien x=3 oppfyller ikke formelen.

$$9=3$$

Ligningen \sqrt{x+6}=x-6 har en unik løsning.

$$x=10$$