Løs sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Løs for x

$$x=-4$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{2x+8} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+5} opphøyd i 2 og få x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+8} opphøyd i 2 og få 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Legg sammen 1 og 8 for å få 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Trekk fra 9+2x fra begge sider av ligningen.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Du finner den motsatte av 9+2x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Trekk fra 9 fra 5 for å få -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+8} opphøyd i 2 og få 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kombiner 8x og -8x for å få 0.

$$x^{2}+16=32$$

Trekk fra 32 fra begge sider.

$$x^{2}+16-32=0$$

Trekk fra 32 fra 16 for å få -16.

$$x^{2}-16=0$$

Vurder x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Erstatt 4 med x i ligningen \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Forenkle. Verdien x=4 oppfyller ikke formelen.

$$7=1$$

Erstatt -4 med x i ligningen \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Forenkle. Verdien x=-4 tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Ligningen \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 har en unik løsning.

$$x=-4$$