Løs sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Løs for x

$$x=45$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+4} opphøyd i 2 og få x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-9} opphøyd i 2 og få x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Trekk fra 9 fra 1 for å få -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Trekk fra 2\sqrt{x-9} fra begge sider.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Trekk fra 4 fra -8 for å få -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Del begge sidene på -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Del -12 på -2 for å få 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x-9=36$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 36.

$$x=45$$

Erstatt 45 med x i ligningen \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Forenkle. Verdien x=45 tilfredsstiller ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 har en unik løsning.

$$x=45$$