Løs sqrt{x+3}+2=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + 2 = \sqrt { x + 11 }$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+3}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{x+3}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+4\sqrt{x+3}+4=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+3} opphøyd i 2 og få x+3.

$$x+3+4\sqrt{x+3}+4=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$x+7+4\sqrt{x+3}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+11} opphøyd i 2 og få x+11.

$$x+7+4\sqrt{x+3}=x+11$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+7+4\sqrt{x+3}-x=11$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$7+4\sqrt{x+3}=11$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$4\sqrt{x+3}=11-7$$

Trekk fra 7 fra 11 for å få 4.

$$4\sqrt{x+3}=4$$

Del begge sidene på 4.

$$\sqrt{x+3}=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4 for å få 1.

$$\sqrt{x+3}=1$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x+3=1$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x+3-3=1-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=1-3$$

Trekk fra 3 fra 1.

$$x=-2$$

Erstatt -2 med x i ligningen \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+2=\sqrt{-2+11}$$

Forenkle. Verdien x=-2 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} har en unik løsning.

$$x=-2$$