Løs sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Løs for x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{x-3} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+3} opphøyd i 2 og få x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-3} opphøyd i 2 og få x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Trekk fra 3 fra 36 for å få 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Legg til 12\sqrt{x-3} på begge sider.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Trekk fra 3 fra 33 for å få 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Del begge sidene på 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Forkort brøken \frac{30}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Erstatt \frac{37}{4} med x i ligningen \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Forenkle. Verdien x=\frac{37}{4} tilfredsstiller ligningen.

$$6=6$$

Ligningen \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 har en unik løsning.

$$x=\frac{37}{4}$$