Løs sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{3x+3} opphøyd i 2 og få 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Trekk fra x+3 fra begge sider av ligningen.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Du finner den motsatte av x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Eliminer 2 på begge sider.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+2-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+x+2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -1 med x i ligningen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Forenkle. Verdien x=-1 oppfyller ikke formelen.

$$2=0$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} har en unik løsning.

$$x=2$$