Løs sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningstrinn

Trekk fra \sqrt{x+9} fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+9} opphøyd i 2 og få x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Legg sammen 49 og 9 for å få 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Legg til 14\sqrt{x+9} på begge sider.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Trekk fra 2 fra 58 for å få 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Del begge sidene på 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Del 56 på 14 for å få 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$x+9=16$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x+9-9=16-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x=16-9$$

Trekk fra 9 fra 16.

$$x=7$$

Erstatt 7 med x i ligningen \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Forenkle. Verdien x=7 tilfredsstiller ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 har en unik løsning.

$$x=7$$