Løs sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningstrinn

Trekk fra -x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+14} opphøyd i 2 og få x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+x\right)^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

Trekk fra 4 fra 14 for å få 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x+10-4x=x^{2}$$

Kombiner x og -4x for å få -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=2 b=-5$$

Skriv om -x^{2}-3x+10 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt -5 med x i ligningen \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Forenkle. Verdien x=-5 oppfyller ikke formelen.

$$8=2$$

Ligningen \sqrt{x+14}=x+2 har en unik løsning.

$$x=2$$