Løs sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+1} opphøyd i 2 og få x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4-x} opphøyd i 2 og få 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Trekk fra 5-x fra begge sider av ligningen.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Du finner den motsatte av 5-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{4-x} opphøyd i 2 og få 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Kombiner -16x og 4x for å få -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Forenkle. Verdien x=0 oppfyller ikke formelen.

$$1=3$$

Erstatt 3 med x i ligningen \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Forenkle. Verdien x=3 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 har en unik løsning.

$$x=3$$