Løs sqrt{x+sqrt{2x}}=sqrt{2x}

$$\sqrt { x + \sqrt { 2 x } } = \sqrt { 2 x }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x+\sqrt{2x}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+\sqrt{2x}} opphøyd i 2 og få x+\sqrt{2x}.

$$x+\sqrt{2x}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$x+\sqrt{2x}=2x$$

Trekk fra x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{2x}=2x-x$$

Kombiner 2x og -x for å få x.

$$\sqrt{2x}=x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$2x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Erstatt 0 med x i ligningen \sqrt{x+\sqrt{2x}}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{0+\sqrt{2\times 0}}=\sqrt{2\times 0}$$

Forenkle. Verdien x=0 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt 2 med x i ligningen \sqrt{x+\sqrt{2x}}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{2+\sqrt{2\times 2}}=\sqrt{2\times 2}$$

Forenkle. Verdien x=2 tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Vis alle løsninger på \sqrt{x+\sqrt{2x}}=\sqrt{2x}.

$$x=0 x=2$$